1. Các kiến thức cần nhớ
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ${rm{ }} (a ne 0)$
và biệt thức $Delta = {b^2} - 4ac.$
Trường hợp 1. Nếu $Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu $Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - dfrac{b}{{2a}}$
Trường hợp 3. Nếu $Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = dfrac{{-b + sqrt {Delta } }}{2a}$, ${x_{2}} = dfrac{{-b - sqrt {Delta } }}{2a}$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{rm{ }}(a ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $Delta ' = b{'^2} - ac.$
Trường hợp 1. Nếu $Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu $Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - dfrac{{b'}}{a}$
Trường hợp 3. Nếu $Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = dfrac{{-b' + sqrt {Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} =dfrac{{-b' - sqrt {Delta '} }}{a}$
Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$
+) Phương trình có nghiệm kép ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0Delta ' = 0end{array} right.)
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0Delta ' > 0end{array} right.)
+) Phương trình vô nghiệm ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = 0,b' = 0,c ne 0a ne 0,Delta ' < 0end{array} right.)
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số (m) là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của (m).
Xét phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) với (Delta = {b^2} - 4ac) ( hoặc (Delta ' = {left( {b'} right)^2} - ac) )
Trường hợp 1. Nếu (Delta < 0) hoặc (left( {Delta ' < 0} right)) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu (Delta = 0) hoặc (left( {Delta ' = 0} right)) thì phương trình có nghiệm kép ({x_1} = {x_2} = dfrac{{ - b'}}{a}).
Trường hợp 3. Nếu (Delta > 0) hoặc (left( {Delta ' > 0} right)) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1}} = dfrac{{-b' + sqrt {Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = dfrac{{-b' - sqrt {Delta '} }}{a}$.