Bài 1 trang 68 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Hãy tính (x) và (y) trong mỗi hình sau (hình (4a, b)):
Lời giải:
a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:
Áp dụng định lí Pytago vào (Delta{ABC}) vuông tại (A), ta có:
(BC=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{6^2+8^2}=10)
Áp dụng hệ thức lượng vào(Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), ta có:
(AB^2=BC.BHRightarrow BH=dfrac{AB^2}{BC}=dfrac{6^2}{10}=3,6)
Lại có (HC=BC-BH=10-3,6=6,4)
Vậy (x =BH= 3,6); (y=HC = 6,4).
b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới
Áp dụng hệ thức lượng vào (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), ta có:
(AB^2=BH.BC Leftrightarrow 12^2=20.x Rightarrow x=dfrac{12^2}{20}=7,2)
Lại có: (HC=BC-BH=20-7,2=12,8)
Vậy (x=BH = 7,2;) (y=HC = 12,8).
Bài 2 trang 68 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Hãy tính (x) và (y) trong hình dưới đây:
Phương pháp:
+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: (Delta{ABC}) vuông tại (A), khi đó: (BC^2=AC^2+AB^2).
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
(b^2=a.b', c^2=a.c')
Lời giải:
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ:
Ta có: (BC=BH + HC=1+4=5).
Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
(AB^2=BH.BC Leftrightarrow x^2=1.5) (với (x > 0))
(Leftrightarrow x^2=5)
(Leftrightarrow x=sqrt 5).
(AC^2=CH.BC Leftrightarrow y^2=4.5) (với (y> 0))
(Leftrightarrow y^2=20)
(Leftrightarrow y=sqrt{20})
(Leftrightarrow y=2sqrt{5}).
Vậy (x= sqrt 5), (y=2sqrt 5).
Bài 3 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Hãy tính (x) và (y) trong hình sau:
Lời giải:
Đặt tên các điểm như trong hình:
Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A). Theo định lí Pytago, ta có:
(BC^2=AB^2+AC^2)
(Leftrightarrow y^2=5^2+7^2)
(Leftrightarrow y^2=74)
(Leftrightarrow y=sqrt{74})
Cách 1: (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), áp dụng công thức (b.c=h.a), ta được:
(AB.AC=AH.BC )
(Rightarrow AH=dfrac{AB.AC}{BC}=dfrac{5.7}{sqrt{74}}=dfrac{35sqrt{74}}{74}).
Cách 2: Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:
(dfrac{1}{AH^2}=dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2})
(Leftrightarrow dfrac{1}{x^2}=dfrac{1}{5^2}+dfrac{1}{7^2})
(Leftrightarrow dfrac{1}{x^2}=dfrac{74}{1225})
(Leftrightarrow x=sqrt{dfrac{1225}{74}})
( Leftrightarrow x=dfrac{35sqrt{74}}{74})
Vậy ( x=dfrac{35sqrt{74}}{74}, , y=sqrt {74})
Bài 4 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Hãy tính (x) và (y) trong hình sau:
Phương pháp:
+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu (h^2=b'.c'). Biết (h, c') tính được (b').
+) Tính độ dài cạnh huyền: (a=b'+c').
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (b^2=b'.a). Biết (a, b') tính được (b).
Lời giải:
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới
Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH).
Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:
(h^{2}=b'.c')
(Leftrightarrow AH^{2}=HB.HC)
(Leftrightarrow 2^2=1.x)
(Rightarrow x= 4.)
Ta có: (BC = BH+HC = 1+4=5 )
Áp dụng hệ thức (b^{2}=b'.a), ta có:
(AC^{2}=CH.BC)
( Leftrightarrow y^{2}=5. 4)
(Leftrightarrow y^2=20)
(Leftrightarrow y =sqrt{20}=2sqrt{5}.)
Vậy (x=4, y=2sqrt 5).
Sachbaitap.com
