Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15?$
Xem thêm bài viết tương tự:
Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6
A. $234.$
B. $243.$
C. $132.$
D. $432.$
>>Xem bài giảng tổ hợp xác suất
>>Khoá học có ôn tập 11 cho kì thi thpt quốc gia 2018
Số cần tìm là $N=overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{4}}}.$
- Vì $Nvdots 15Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
- Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.
+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3kRightarrow {{a}_{3}}in left{ 3;6;9 right}$ có 3 cách chọn.
+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1Rightarrow {{a}_{3}}in left{ 2;5;8 right}$ có 3 cách chọn.
+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2Rightarrow {{a}_{3}}in left{ 1;4;7 right}$ có 3 cách chọn.
Vậy trong mọi trường hợp thì ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn.
Vậy có tất cả ${{1.9}^{2}}.3=243$ số thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$
>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên
Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:
>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3
>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4
>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6
>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15
>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111
>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại
>>Xem thêm: [Vted.vn] - Cho hàm số y =f(x). Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình g(f(x))=0
>>Xem thêm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm trị tuyệt đối
>>Xem thêm Điều kiện để phương trình chứa căn bậc ba có ba nghiệm phân biệt
>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết
>>Xem thêm Tổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn
