Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

LG a

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương

trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào:

+ Số đơn vị tối thiểu của Protein

+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit

+ Số kg tối đa thịt bò

+ Số kg tối đa thịt lợn.

Lời giải chi tiết:

Thịt bò

Thịt lợn

Protein

800/1kg

600/1kg

Lipit

200/1kg

400/1kg

a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: (x ge 0,y ge 0).

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: (800x + 600y ge 900 Leftrightarrow 8x + 6y ge 9)

Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: (200x + 400y ge 400 Leftrightarrow x + 2y ge 2)

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:

(x le 1,6) và (y le 1,1).

Vậy ta có hệ: (left{ begin{array}{l}x ge 0y ge 08x + 6y ge 9x + 2y ge 2x le 1,6y le 1,1end{array} right.)

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với

A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)

B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)

C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)

D(0,6;0,7) (giao của d và d’)

b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

(Fleft( {x;y} right) = 250x + 160y)(nghìn đồng)

c)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình (left{ begin{array}{l}x ge 0y ge 08x + 6y ge 9x + 2y ge 2x le 1,6y le 1,1end{array} right.)

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Chú ý

Đơn vị của F phải là nghìn đồng.