Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) ( - 2x + y - 1 le 0)
b) ( - x + 2y > 0)
c) (x - 5y < 2)
d) ( - 3x + y + 2 le 0)
e) (3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3)
Lời giải chi tiết
a) Vẽ đường thẳng (Delta : - 2x + y - 1 = 0) đi qua hai điểm (A(0;1)) và (Bleft( { - 1; - 1} right))
Xét gốc tọa độ (O(0;0).) Ta thấy (O notin Delta ) và ( - 2.0 + 0 - 1 = - 1 < 0)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ (Delta ), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng (Delta : - x + 2y = 0) đi qua hai điểm (O(0;0)) và (Bleft( {2;1} right))
Xét điểm (A(1;0).) Ta thấy (A notin Delta ) và ( - 1 + 2.0 = - 1 < 0)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ (Delta ), không chứa điểm A (1;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
c) Vẽ đường thẳng (Delta :x - 5y = 2) đi qua hai điểm (A(2;0)) và (Bleft( { - 3; - 1} right))
Xét gốc tọa độ (O(0;0).) Ta thấy (O notin Delta ) và (0 - 5.0 = 0 < 2)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ (Delta ), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
d) Vẽ đường thẳng (Delta : - 3x + y + 2 = 0) đi qua hai điểm (A(0; - 2)) và (Bleft( {1;1} right))
Xét điểm (O(0;0).) Ta thấy (O notin Delta ) và ( - 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ (Delta ), không chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
e) Ta có: (3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 Leftrightarrow - x + 2y - 4 < 0)
Vẽ đường thẳng (Delta : - x + 2y -4 = 0) đi qua hai điểm (A(0;2)) và (Bleft( {-4;0} right))
Xét điểm (O(0;0).) Ta thấy (O notin Delta ) và ( - 0 + 2.0 -4 = -4 < 0)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ (Delta ), chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
