1. Tổng và hiệu của hai vectơ

1.1. Tổng của hai vectơ

1.1.1. Định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ

1.1.1.1. Định nghĩa tổng của hai vectơ Ví dụ minh họa sau đây: Hình trên đây là mô tả cách cộng hai vectơ:Định nghĩa tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ $vec{a},vec{b}$. Lấy một điểm A, vẽ $vec{AB}=vec{a}$, $vec{BC}=vec{b}$, vectơ $vec{AC}$ được gọi là tổng của hai ve...

1.1.2. Tính chất của tổng các vectơ

Với các vectơ $vec{a},vec{b},vec{c}$ tùy chọn ta có:

1.1.3. Quy tắc hình bình hành

1.1.3.1. Quy tắc Với tứ giác ABCD là hình bình hành thì $vec{AB}+vec{AD}=vec{AC}$1.1.3.2. Ví dụ VD1: Chóp S.ABCD ( đáy ABCD là hình bình hành). Chứng minh: $vec{SA}+vec{SC}=vec{SB}+vec{SD}$ Lời giải: VD2: Cho hình bình hành ABCD tâm I. Khẳng định nào sau đây là sai?Ví dụ về quy tắc hình bình hành - tổng và hiệu của hai vectơ1. $vec{IA}+vec{IC}=0$ 2. $vec{AB}=vec{DC}$ 3. $vec{AC}=vec{BD}$ 4. $vec{AB}+vec{AD}=vec{AC}$Lời giải:VD3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH với I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H lên AB và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?1. $vec{AH}=vec{AI}+vec{AK}$ 2. $vec{AH}=vec{KH}+vec{AK}$ 3. $vec{AH}=vec{IH}+vec{AI}$ 4. $vec{AH}=vec{AB}+vec{AK}$ Lời giải:VD4: Cho hình bình hành ABCD (E là TĐ của AD, F là TĐ BC). Khẳng định sai là?1. $vec{BD}=vec{BA}+vec{BC}$ 2. $vec{BD}=vec{BE}+vec{BF}$ 3. $vec{BD}=vec{AC}$ 4. $vec{BD}=vec{CD}+vec{AD}$ ​​​Lời giải:

1.2. Hiệu của hai vectơ

1.2.1. Vectơ đối

1.2.2. Hiệu của hai vectơ

Ví dụ minh họa sau đây:Cũng giống với phương pháp cộng ở trên, ta tính hiệu hai vectơ bằng cách cộng với vectơ đối. Có quy tắc hiệu vectơ như sau: $vec{AB}$ là một vectơ đã cho và 1 điểm O bất kỳ thì ta luôn có:$vec{AB}=vec{OB}+vec{OA}$VD1: Cho 4 điểm A,B,C,D phân biệt. Chứng minh rằng: $vec{AB}-vec{AD}=vec{DC}-vec{BC}$Lời giải: Ta có: $vec{AB}-vec{AD}=vec{DB}$ (1) (áp dụng quy tắc về hiệu hai vectơ)Lại có: $vec{DC}-vec{BC}=vec{DC}+(vec{-BC})$ (vectơ đối)$vec{DC}+vec{CB}=vec{DB}$ (2) (áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vectơ)Từ (1) và (2) => $vec{AB}-vec{AD}=vec{DC}-vec{BC}$ (dpcm) VD2: Tính $vec{MN}-vec{QP}+vec{RN}-vec{PN}+vec{QR}$ Lời giải:Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng

2. Áp dụng vào tổng và hiệu của hai vectơ

- Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng$Leftrightarrow vec{IA}+vec{IB}=vec{0}$- Trọng tâm của tam giác:Với H là trọng tâm của tam giác MNP$Leftrightarrow vec{HM}+vec{HN}+vec{HP}=vec{0}$- Tính chất của vectơ không: AB+0=0+AB=AB

3. Các dạng bài tập về tổng và hiệu của hai vectơ

3.1. Xác định độ dài tổng và hiệu của 2 vectơ

3.1.1. Phương pháp giảiĐưa tổng hoặc hiệu của các vectơ về một vectơ có độ dài là một cạnh của đa giác để tính độ dài của vectơ.3.1.2. Ví dụ minh họa VD1: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 4a, AD = 2a. Tính: $left | vec{AB}+vec{AD}right |$Lời giải: $vec{AB}+ve...

3.2. Chứng minh các đẳng thức các vectơ từ việc biến đổi

3.2.1. Phương pháp giảiÁp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, trọng tâm, trung điểm để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến đổi đẳng thức vectơ cần chứng minh đó t...